/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Homografia

Zadanie nr 5658248

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji a+x- f(x) = − x+ 3 .

PIC

Liczba a może być równa
A) a = 3 B) a = 4 C) a = −5 D) a = 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykresem funkcji homograficznej

a+ x (x + 3) + (a − 3) 3− a f(x) = − ------= − ----------------- = − 1+ ------ x+ 3 x + 3 x+ 3

jest hiperbola o asymptocie pionowej x = − 3 . Ponadto, z danego wykresu widać, że funkcja f jest malejąca na przedziałach (− ∞ ,− 3) i (− 3,+ ∞ ) . W takim razie 3 − a > 0 . Wśród podanych odpowiedzi tylko a = − 5 spełnia ten warunek.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF