Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6551912

Która z poniższych funkcji nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) f(x ) = |log0,5 x| B) f(x) = π −x C) f(x ) = |sin x| D)  5 2 f(x) = x + x

Wersja PDF
Rozwiązanie

Wykresy funkcji f (x) = |sinx | i f (x) = |log0,5x| powstają z wykresów y = sin x i y = log 0,5x przez odbicie części wykresu znajdującego się poniżej osi Ox do góry.


PIC


Jeżeli naszkicujemy te wykresy, to jest jasne, że obie te funkcje mają minima lokalne (pierwsza ma nieskończenie maksimów i minimów, a druga ma minimum lokalne w x = 1 ).

Pochodna funkcji  5 2 f(x) = x + x jest równa

 ′ 4 3 f (x ) = 5x + 2x = x (5x + 2),

więc widać, że funkcja ta ma minimum lokalne w x = 0 .

Ponieważ π > 1 funkcja f(x) = π −x = π1x- jest funkcją malejącą – nie ma więc ekstremów lokalnych.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!