/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Różne

Zadanie nr 6551912

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Która z poniższych funkcji nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?
A) f(x ) = |log0,5 x| B) f(x) = π −x C) f(x ) = |sin x| D) 5 2 f(x) = x + x

Rozwiązanie

Wykresy funkcji f (x) = |sinx | i f (x) = |log0,5x| powstają z wykresów y = sin x i y = log 0,5x przez odbicie części wykresu znajdującego się poniżej osi Ox do góry.

PIC

Jeżeli naszkicujemy te wykresy, to jest jasne, że obie te funkcje mają minima lokalne (pierwsza ma nieskończenie maksimów i minimów, a druga ma minimum lokalne w x = 1 ).

Pochodna funkcji 5 2 f(x) = x + x jest równa

′ 4 3 f (x ) = 5x + 2x = x (5x + 2),

więc widać, że funkcja ta ma minimum lokalne w x = 0 .

Ponieważ π > 1 funkcja f(x) = π −x = π1x- jest funkcją malejącą – nie ma więc ekstremów lokalnych.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF