/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Różne

Zadanie nr 8953767

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej liczbę jej dzielników będących liczbami naturalnymi. Wobec tego f (120) jest równe:
A) 8 B) 12 C) 32 D) 16

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

3 1 20 = 4 ⋅30 = 8 ⋅15 = 2 ⋅3 ⋅5.

Każdy dodatni dzielnik tej liczby jest postaci a b c k = 2 3 5 , gdzie a ∈ {0 ,1 ,2,3} i b ,c ∈ { 0,1} . Na mocy zasady mnożenia liczby a,b,c możemy wybrać na

4⋅2 ⋅2 = 1 6.

sposobów.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF