Zadanie nr 1370163
Wartość wyrażenia jest równa
A) 505 B) 5050 C) 5000 D)
Rozwiązanie
Zauważmy, że liczby tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 1. Liczymy sumę pierwszych stu wyrazów tego ciągu
![1+ 2+ 3+ ...+ 99 + 100 = 100(1-+-10-0) = 5050 . 2](https://img.zadania.info/zad/1370163/HzadR1x.gif)
Liczymy
![0,(3) + 0,(6) = 0,(9).](https://img.zadania.info/zad/1370163/HzadR2x.gif)
Zauważmy, że jeżeli to
![10a = 9,(9) = 9 + a ⇒ 9a = 9 ⇒ a = 1.](https://img.zadania.info/zad/1370163/HzadR4x.gif)
Zatem
![1+--2+--3+--...+-99-+-100-= 50-50 = 505 0. 0,(3) + 0,(6) 1](https://img.zadania.info/zad/1370163/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: B