/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Różne

Zadanie nr 1370163

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wartość wyrażenia 1+2+3+...+99+-100- 0,(3)+0,(6) jest równa
A) 505 B) 5050 C) 5000 D) 5050 9

Rozwiązanie

Zauważmy, że liczby 1,2,3,...,9 9,100 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 1. Liczymy sumę pierwszych stu wyrazów tego ciągu

1+ 2+ 3+ ...+ 99 + 100 = 100(1-+-10-0) = 5050 . 2

Liczymy

0,(3) + 0,(6) = 0,(9).

Zauważmy, że jeżeli a = 0,(9) to

10a = 9,(9) = 9 + a ⇒ 9a = 9 ⇒ a = 1.

Zatem

1+--2+--3+--...+-99-+-100-= 50-50 = 505 0. 0,(3) + 0,(6) 1

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF