/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Różne

Zadanie nr 6085980

Wartość wyrażenia 1+2+3+...+59+-60- 0,(4)+ 0,(5) jest równa
A) 3660 B) 610 3 C) 1830 D) 1770

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że liczby 1,2,3,...,5 9,60 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 1. Liczymy sumę pierwszych sześćdziesięciu wyrazów tego ciągu

6-0(1+--60) 1 + 2 + 3 + ...+ 59+ 60 = 2 = 18 30.

Liczymy

0,(4) + 0,(5) = 0,(9).

Zauważmy, że jeżeli a = 0,(9) to

10a = 9,(9) = 9 + a ⇒ 9a = 9 ⇒ a = 1.

Zatem

1-+-2-+-3-+-...+--59+--60 1830- 0,(4) + 0,(5) = 1 = 1830.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF