/Szkoła średnia/Zadania testowe/Liczby/Różne

Zadanie nr 9154358

Wartość wyrażenia 1+2+3+...+49+-50- 0,(2)+ 0,(7) jest równa
A) 1275 B) 2550 C) 1225 D) 1275 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że liczby 1,2,3,...,4 9,50 tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 1. Liczymy sumę pierwszych pięćdziesięciu wyrazów tego ciągu

1 + 2 + 3 + ...+ 49+ 50 = 5-0(1+--50) = 12 75. 2

Liczymy

0,(2) + 0,(7) = 0,(9).

Zauważmy, że jeżeli a = 0,(9) to

10a = 9,(9) = 9 + a ⇒ 9a = 9 ⇒ a = 1.

Zatem

1-+-2-+-3-+-...+--49+--50 = 1275-= 1275. 0,(2) + 0,(7) 1

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF