/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 2998580

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Aby pokazać, że podane wyrażenie nie jest tożsamością wystarczy pokazać przykład liczby x , dla której obie strony wyrażenia mają różne wartości. Ponieważ gołym okiem nie widać jaki trzeba wziąć x , przekształćmy lekko lewą stronę.

− cos2x sin2x − co s2x sin2x cos2 x ----------= ---------------= ----------− ---------- = sin x cosx sin xcos x sin x cosx sinx cos x = sin-x − cos-x = tg x − -1--. cos x sin x tg x

Widać teraz jak znaleźć odpowiedni przykład, bierzemy np. π- ∘ x = 4 = 45 .

− cos π- π 1 L = ----π---2π- = tg --− --π--= 1 − 1 = 0 sin 4 c os 4 4 tg 4 π- --1-- P = tg 4 + tg π-= 2. 4
Wersja PDF