/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 6020607

Wykaż, że 2 ( -1-) cos2α (1 − sin α ) 1+ tg2α = sin2α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę równania korzystając z jedynki trygonometrycznej

( ) ( ) (1− sin2 α) 1 + --1-- = cos2 α⋅ 1 + -1--- = tg2 α sin2α- ( ) cos2α 2 cos2-α 2 sin-2α-+-cos2-α- 2 --1--- = cos α ⋅ 1 + sin2 α = cos α⋅ sin2α = co s α ⋅sin2α .

Teraz widać, że równość jest spełniona.

Wersja PDF