/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 7197428

Sprawdź, czy prawdziwa jest tożsamość 1+-cosα α sinα = ctg 2 . Podaj konieczne założenia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na ctg α musi być

α- 2 ⁄= kπ ⇒ α ⁄= 2kπ

Ze względu na sinα w mianowniku, α ⁄= kπ . Oczywiście ten warunek zawiera poprzedni.

Przekształcamy lewą stronę.

1 + 2 cos2 α − 1 2 cos2 α co s α 1+--cosα-= ----------2-----= ---------2-- = ----2-= ctg α-. sin α 2sin α2 cos α2 2 sin α2 cos α2 sin α2 2

 
Odpowiedź: Tożsamość jest prawdziwa dla α ⁄= kπ, k ∈ C

Wersja PDF