/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 7932010

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ze względu na tg α musimy mieć π- α ⁄= 2 + kπ , dla k ∈ Z . Ze względu na mianownik musi być

π co s2α ⁄= −1 ⇒ 2α ⁄= π + 2kπ ⇒ α ⁄= --+ kπ . 2

Przekształcamy lewą stronę.

---sin-2α-- --2-sin-α-cosα--- 2sin-αco-sα- sinα- 1 + co s2α = 1 + 2 cos2α − 1 = 2 cos2α = cos α.

 
Odpowiedź: Tożsamość zachodzi dla π α ⁄= 2-+ kπ , gdzie k ∈ C

Wersja PDF