/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 7932349

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że równość 2 (sin α − cos α) = 1 − 2 sin α cosα jest tożsamością trygonometryczną.

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzorów

2 2 2 (a− b) = a − 2ab + b sin2 α+ cos2α = 1.

Liczymy

L = (sin α− cosα)2 = sin 2α− 2sin αco sα+ cos2α = 1− 2 sinα cos α = P .
Wersja PDF