/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Tożsamości

Zadanie nr 9465207

Wykaż, że -1--- − 2 sin2α − 1 = tg α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy lewą stronę równania korzystając z jedynki trygonometrycznej

2 2 2 2 2 --1---− 1 = 1−--sin--α-= cos-α-+-sin--α−--sin--α-= cos--α. sin2 α sin 2α sin2 α sin2α

Przekształćmy jeszcze prawą stronę

−2 1 1 cos2α tg α = --2--= -sin2α = ---2--. tg α cos2α sin α

Teraz widać, że równość jest spełniona.

Wersja PDF