/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 1430872

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz wartość wyrażenia 25π- 5π- cos 12 co s12 .

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

25π ( π ) π cos ---- = cos 2π + --- = cos --. 12 12 12

Ponadto

π-- ∘ ∘ ∘ π- π- 12 = 15 = 45 − 30 = 4 − 6 5π π π ---= 75∘ = 45 ∘ + 3 0∘ =--+ --. 12 4 6

Mamy zatem

π 5 π ( π π ) ( π π ) cos 12-cos-12 = cos 4-− 6- c os 4-+ 6- = ( π π π π ) ( π π π π ) = cos --cos --+ sin -- sin -- cos --co s-- − sin-- sin -- = ( √ -4 √ --6 √ -- 4) ( √6-- √ --4 √ --6 ) 4 6 2 3 2 1 2 3 2 1 = -2--⋅-2--+ -2--⋅ 2- -2--⋅ -2-− -2--⋅2- = ( √ -) 2 ( √ -) 2 = --6- − --2- = -6-− -2-= 4--= 1. 4 4 1 6 16 16 4

 
Odpowiedź: 14

Wersja PDF