/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 2315115

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry i tg α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 sin α .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

sin α 2 = tg α = ----- /()2 co sα sin-2α- --sin2α--- 4 = cos2α = 1 − sin2α 2 2 4 − 4 sin α = sin α 4 = 5 sin2α sin2 α = 4-. 5

Sposób II

Kąt α jest kątem w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 1 i 2.

PIC

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość przeciwprostokątnej.

∘ ------- √ -- c = 12 + 22 = 5 .

Zatem

( ) 2 2- 2 4- sin α = c = 5.

 
Odpowiedź: 2 4 sin α = 5

Wersja PDF