/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 2826936

Wykaż, że dla dowolnego kąta α ,

4 2 2 2 4 2 2 2 cos 5 α+ sin 5α + cos 5α ⋅sin 5α = cos 9α + sin 9α+ cos 9 α⋅sin 9α
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

4 2 2 2 2 2 2 2 cos 5 α+ sin 5α + cos 5α ⋅sin 5α = cos 5α (cos 5α + sin 5α)+ sin 5α = = cos25α + sin2 5α = 1.

Dokładnie w ten sam sposób możemy obliczyć prawą stronę.

4 2 2 2 2 2 2 2 cos 9 α+ sin 9α + cos 9α ⋅sin 9α = cos 9α (cos 9α + sin 9α)+ sin 9α = = cos29α + sin2 9α = 1.
Wersja PDF