/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 3638250

Kąt α jest ostry i √-5 sin α + cos α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia -1- tg α + tgα .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podnosimy równość

√ -- sin α+ cosα = --5- 2

do kwadratu.

5 sin 2α + 2 sin α cosα + co s2α = -- 4 (sin2 α+ cos2α )+ 2 sinα cosα = 5- 4 5 1 + 2 sinα cosα = -- 4 2 sinα cos α = 5-− 1 = 1- 4 4 1- sin α cosα = 8.

Stąd

-1-- sin-α- cosα- sin2α-+--cos2α- 1- tg α + tg α = cosα + sin α = sin αco sα = 1 = 8. 8

 
Odpowiedź: 8

Wersja PDF