/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 4271297

Kąt α jest ostry i tg α = 3 . Oblicz ----3cos3α---- 4sin3α−5cos3α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ mamy podany tangens, podzielmy licznik i mianownik danego ułamka przez 3 cos α .

3 cos3α -----3-cos-α------= -----3-⋅cos3α------= ----3------= ---3----= -3-. 4 sin 3α − 5 cos3α 4 ⋅ sin3α− 5⋅ cos3α- 4tg3 α− 5 108− 5 103 cos3α cos3α

Sposób II

Zauważmy, że

3 = tg α = -sin-α ⇒ sinα = 3co sα. co sα

Zatem

3 3 ----3-cos--α------= -------3-cos-α-------- = ----3--- = --3-. 4sin3α − 5 cos3α 4 ⋅27 cos3α − 5 cos3 α 1 08− 5 1 03

 
Odpowiedź: -3- 103

Wersja PDF