/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 4505874

Kąt α jest ostry i -1- cosα = √2 . Oblicz wartość wyrażenia sin5α−-cos3α- sin3α− cos5α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli 1-- √2- co sα = √2 = 2 to ∘ α = 45 i √2- sin α = co sα = 2 . Zatem

sin5α − co s3α sin 5α − sin3α sin5 α− sin 3α ---------------= -------------- = − -------------- = −1 . sin3α − co s5α sin 3α − sin5α sin5 α− sin 3α

Sposób II

Na mocy jedynki trygonometrycznej mamy

∘ ------ ∘ -------2-- 1- -1-- sin α = 1 − cos α = 1 − 2 = √ 2-.

Zatem

(-1-)5 ( 1-) 3 ( -1-)5 (-1-)3 sin 5α − cos3 α √ 2 − √2 √2 − √ 2 ---3-------5---= (---)3---(---)-5-= − (----)5---(---)3-= − 1. sin α − cos α √1- − 1√-- √1- − √1- 2 2 2 2

 
Odpowiedź: − 1

Wersja PDF