/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 4954435

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry i sinα−cosα 1 sinα+cosα = 3 . Oblicz tg α .

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ mamy obliczyć tangens, podzielmy licznik i mianownik danego ułamka przez cosα .

sin-α cosα 1-= sinα-−-co-sα-= cosα −-cosα-= tg-α-−-1. 3 sinα + co sα sin-α+ cosα tg α + 1 cosα cosα tgα + 1 = 3tg α− 3 4 = 2tg α ⇒ tg α = 2 .

Sposób II

Przekształcamy daną równość tak, aby otrzymać tg α .

sin-α-−-cos-α-= 1- sin α + cos α 3 3sinα − 3 cos α = sinα + co sα 2sinα = 4co sα / : 2co sα sinα ----- = 2 cosα tgα = 2.

 
Odpowiedź: tg α = 2

Wersja PDF