/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 5506193

Oblicz wartość wyrażenia 2 1−-tg2α- 2 sin α + 1+ tg2α , gdzie α jest kątem ostrym.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Skorzystamy z definicji tangensa

sinα tgα = ----- cos α

i jedynki trygonometrycznej

2 2 sin α+ cos α = 1.

Liczymy

2 1 − sin2α- 2 sin 2α + 1-−-tg--α = 2 sin 2α + -----cos2α = 1 + tg2 α 1 + sin22α- cos α 2 cos2α-−-sin2α-- 2 2 2 = 2 sin α + cos2α + sin2α = 2 sin α + cos α− sin α = 2 2 = sin α+ cos α = 1.

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF