/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 5571404

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tg α =3, oblicz wartość wyrażenia 85-cocossαα−+-72ssininαα .

Rozwiązanie

Sposób I

Z założeń mamy

tgα = 3 sin-α- cosα = 3 ⇒ sin α = 3 cos α.

Obliczamy szukaną wartość

8-cosα-−-7-sin-α-= 8-cosα-−-7-⋅3co-sα-= 5 cosα + 2 sin α 5 cosα + 2 ⋅3co sα − 13 cosα 13 = ---------- = − ---. 11 cosα 11

Sposób II

W danym wyrażeniu dzielimy licznik i mianownik przez cosα tak, aby otrzymać tg α .

8− 7 sinα- 8cos-α−--7sin-α-= -----cosα-= 8-−-7-tgα-= 8-−-7-⋅3 = − 13. 5cos α+ 2sin α 5+ 2 scinoαsα 5 + 2 tgα 5 + 2 ⋅3 11

 
Odpowiedź: 13 − 11

Wersja PDF