/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 6033777

Dany jest kąt α , dla którego spełniona jest równość 1 sin α − cos α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia (sin α+ cosα )2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podnieśmy daną równość stronami do kwadratu.

( ) 2 (sin α− cosα)2 = 1- 2 1 sin 2α − 2sin αco sα + cos2 α = -- 4 1 − 2 sin α cosα = 1- 4 3- 2 sin α cosα = 4.

Analogicznie

(sin α+ cosα )2 = sin 2α + 2 sin α cosα + co s2 α = 3 7 = 1+ --= -. 4 4

 
Odpowiedź: 74

Wersja PDF