/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 6196000

Kąt α jest ostry i -1- tg α + tgα = 6 oblicz sin α+ cosα .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

2 2 6 = tgα + -1--= sinα-+ cos-α = --sin--α---+ --cos-α---= tg α cos α sin α cosα sin α sin α cosα sin2α + cos2α 1 = ---------------= ----------. sin αco sα sinα cos α

Zatem sin αco sα = 16 . Mamy stąd

(sin α + cosα )2 = sin 2α + 2 sin α cosα + co s2α = 1 1 4 = (sin 2α + cos2 α)+ --= 1+ --= -. 3 3 3

Ponieważ kąt α jest ostry, to sinα + co sα > 0 i

-- ∘ 4 2 2√ 3- sin α + cos α = --= √---= -----. 3 3 3

 
Odpowiedź: √ - 2-33

Wersja PDF