/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 6806637

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 3 , oblicz wartość wyrażenia 3 -sin2α cos α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

3 ( ) 2 sin--α-= sin-α- ⋅sinα = tg2α ⋅sinα = 9sin α, cos2α cosα

więc pozostało wyliczyć sin α .

Liczymy z jedynki trygonometrycznej i podanego tangensa.

sin-α- 3 = tg α = cosα 2 3 cosα = sinα /() 9 cos2α = sin 2α 2 2 9(1 − sin α) = sin α 10 sin2α = 9 sin α = ± √3--. 10

Ponieważ α jest kątem ostrym, sin α = √3-- 10 . Stąd

√ --- sin3α 27 27 10 cos2-α = 9 sin α = √----= --10---. 10

 
Odpowiedź: 27√ 10- --10-

Wersja PDF