/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 7609534

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kąt α jest ostry i √2- sin α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 2 3cos α− 2sin α .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli √ - sin α = -22 to α = 45∘ i √ - sin α = cos α = -22 . Mamy zatem

3 cos2α − 2 sin2α = 3sin2α − 2sin2α = sin 2α = 1. 2

Sposób II

Na mocy jedynki trygonometrycznej mamy

2 2 2 2 2 5 1 3 cos α − 2sin α = 3(1 − sin α) − 2 sin α = 3 − 5 sin α = 3− 2-= 2.

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF