/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 8305764

Kąt α jest ostry i √3- sin α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia 2 2 sin α − 3 cos α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli √ - sin α = -23 to α = 60∘ i mamy

( √ --) 2 ( ) 2 2 3 1 2 3 3 sin α− 3cos α = ---- − 3 ⋅ -- = = --− --= 0. 2 2 4 4

Sposób II

Na mocy jedynki trygonometrycznej mamy

3 sin2α − 3 cos2α = sin2α − 3(1 − sin2 α) = 4 sin 2α − 3 = 4 ⋅--− 3 = 0 4

 
Odpowiedź: 0

Wersja PDF