Zadanie nr 8843561
Kąt jest ostry oraz
. Oblicz
.
Rozwiązanie
Sposób I
Zacznijmy od wyliczenia wartości i
.
![sin-α- 12- 2 cosα = tgα = 5 /() 2 sin--α-= 144- cos2α 25 1− cos2α 144 --cos2α---= -25- 2 2 2 5− 25cos α = 14 4cos α 2 5 2 5 = 169 cos α ⇒ cos α = 1-3.](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR2x.gif)
Opuszczając kwadrat korzystaliśmy z tego, że (bo
jest ostry). Obliczmy jeszcze
.
![2 2 14 4 1 2 sin α = 1 − cos α = ---- ⇒ sin α = ---. 16 9 1 3](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR6x.gif)
Teraz możemy obliczyć wartość podanego wyrażenia
![12- -5- 17- sin α + co sα = 13 + 13 = 13 .](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR7x.gif)
Sposób II
Wartości funkcji trygonometrycznych i
mogliśmy też obliczyć z trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych
i
(żeby tangens był równy
).
![PIC](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR13x.gif)
Z twierdzenia Pitagorasa mamy
![∘ --------------- √ ------ c = (12x)2 + (5x)2 = 169x2 = 1 3x.](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR14x.gif)
Zatem
![12x- 12x- 12- sin α = c = 13x = 13 5x 5x 5 cosα = ---= ----= ---. c 13x 13](https://img.zadania.info/zad/8843561/HzadR15x.gif)
Wartość wyrażenia liczymy jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: