/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9149606

Kąt α jest ostry i √ -- sin α + cos α = 2 . Oblicz wartość wyrażenia -1- tgα + tgα .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podnosimy równość

√ -- sin α + cos α = 2

do kwadratu.

2 2 sin α + 2 sinα cos α+ cos α = 2 (sin 2α + cos2 α)+ 2sinα cos α = 2 1+ 2sinα cos α = 2 2sin αcos α = 2 − 1 = 1 1 sinα cos α = --. 2

Stąd

1 sin α cosα sin2α + cos2α 1 tg α + ---- = -----+ -----= ---------------= --= 2. tg α cosα sin α sin αco sα 12

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF