/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9321191

Wykaż, że dla dowolnego kąta ostrego α , wartość wyrażenia sin 4α + cos2 α+ sin 2α ⋅cos2α jest stała.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy dane wyrażenie korzystając z jedynki trygonometrycznej.

4 2 2 2 sin α+ cos α + sin α⋅ cos α = = sin2 α(sin 2α + cos2 α)+ cos2α = sin 2α + cos2 α = 1.
Wersja PDF