/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9387998

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość √-7 sin α+ cosα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia (sin α− cosα )2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Podnieśmy daną równość stronami do kwadratu.

( √ -) 2 2 --7- (sin α+ cosα) = 2 2 2 7- sin α + 2sin αco sα + cos α = 4 7 1 + 2 sin α cosα = -- 4 2 sin α cosα = 3. 4

Analogicznie

2 2 2 (sin α− cosα ) = sin α − 2 sin α cosα + co s α = 3- 1- = 1− 4 = 4.

 
Odpowiedź: 1 4

Wersja PDF