/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9582918

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wiedząc, że -1- sin α+ cosα = √2 , oblicz 3 3 sin α + cos α .

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy sin α cosα . W tym celu podnosimy równość

1 sin α+ cosα = √--- 2

do kwadratu.

1 sin 2α + 2 sin α cosα + co s2α = -- 2 (sin2 α+ cos2α )+ 2 sinα cosα = 1- 2 1 1 + 2 sinα cosα = -- 2 2 sinα cos α = 1-− 1 = − 1- 2 2 1- sin α cosα = − 4.

Teraz korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów.

sin3 α+ cos3α = (sin α + cos α)(sin2α − sin αco sα + cos2 α) = ( ) √ -- = √1--⋅ 1+ 1- = √1-⋅ 5-= -5√---= 5--2. 2 4 2 4 4 2 8

 
Odpowiedź: 5√ 2 --8-

Wersja PDF