/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9585462

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia csoinsα2α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

sin α sin α 1 2 ---2--= ----- ⋅----- = -----, cos α co sα cos α cosα

więc pozostało wyliczyć c osα .

Liczymy z jedynki trygonometrycznej i podanego tangensa.

sinα 2 = tgα = ----- cosα 2 cos α = sinα /()2 2 2 2 4 cos α = sin α = 1− cos α 5 cos2 α = 1 cosα = ± √1-. 5

Ponieważ α jest kątem ostrym, cosα = √1- 5 . Stąd

√ -- sinα--= --2-- = -2- = 2 5. cos2α cos α 1√-- 5

 
Odpowiedź: √ -- 2 5

Wersja PDF