/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9613953

Kąt α spełnia warunek: sinα+cosα- 1 sinα−cosα = 3 . Oblicz tg α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ mamy obliczyć tangens, podzielmy licznik i mianownik danego ułamka przez cosα .

sin-α cosα 1-= sinα-+-co-sα-= cosα +-cosα-= tg-α-+-1. 3 sinα − co sα sin-α− cosα tg α − 1 cosα cosα tgα − 1 = 3tg α+ 3 − 4 = 2tg α ⇒ tg α = − 2.

Sposób II

Przekształcamy daną równość tak, aby otrzymać tg α .

sin-α-+-cos-α-= 1- sin α − cos α 3 3sinα + 3 cos α = sinα − co sα 2sinα = − 4co sα / : 2co sα sinα ----- = − 2 cosα tgα = − 2.

 
Odpowiedź: tg α = − 2

Wersja PDF