Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9660070

Kąt α jest kątem ostrym i tg α = 4 . Wyznacz sinus i cosinus tego kąta.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Szukane wartości wyznaczymy z układu równań

{ tg α = sinα = 4 cosα sin2 α+ cos2α = 1.

Z pierwszego równania wyznaczamy sin α = 4 cos α i podstawiamy do drugiego równania

(4cos α)2 + cos2α = 1 2 17cos α = 1 √ --- √ --- cos α = --17- lub cos α = − --17-. 17 17

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc zarówno sinus jak i cosinus mają wartości dodatnie. Zatem możemy odrzucić rozwiązanie ujemne. Stąd otrzymujemy, że

 √ --- 4--17- sinα = 4co sα = 17 .

Sposób II

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym tanges ma wartość 4


PIC

Obliczamy długość przeciwprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa

 ∘ ------- √ --- c = 42 + 12 = 17.

Teraz wystarczy tylko podstawić i obliczyć szukane wartości

 √ --- 4 4 1 7 sin α = √---- = ------ 1 7 √17-- 1 17 co sα = √----= -17-. 17

 
Odpowiedź:  4√ 17 √ 17 sin α = -17-,cosα = -17-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!