/Szkoła średnia/Funkcje/Trygonometryczna/Wartość wyrażenia

Zadanie nr 9781724

Kąt α jest ostry i -1- --sinα- tgα + 1+ cosα = 5 . Oblicz sin α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

2 5 = --1- + --sin-α-- = cosα-+ --sinα--- = co-sα(1-+-cos-α) + -----sin-α------= tg α 1 + cos α sinα 1+ cosα sin α(1 + cos α) sin α(1+ cosα ) co sα + cos2 α+ sin 2α 1 + cos α 1 = ---------------------- = ----------------= -----. sin α(1 + cos α) sinα(1 + co sα) sinα

Stąd sin α = 1 5 .

Sposób II

Liczymy

--1- --sin-α-- tg α + 1 + cos α = 5 co-sα + ---sin-α-- = 5 / ⋅sin α(1+ cosα ) sin α 1 + co sα c osα(1 + co sα) + sin2α = 5sin α(1+ cosα ) c osα + cos2 α+ sin 2α = 5sinα (1+ cosα) c osα + 1 = 5 sinα (1+ cosα) / : (1 + cos α) 1 = 5 sinα ⇒ sinα = 1. 5

Zauważmy, że w rozwiązaniu nie miało znaczenia to, że kąt α jest ostry.  
Odpowiedź: sin α = 15

Wersja PDF