/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 2985257

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 2 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Rozwiązanie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to 1 3 długości jego wysokości, a promień okręgu opisanego to 23 wysokości.

PIC

Zatem

1-h = 2-h − 2 3 3 1- 2 = 3h ⇒ h = 6.

Korzystamy teraz ze wzoru √- h = a23- na długość wysokości w trójkącie równobocznym

√ -- a 3 -----= 6 2 √ -- 1-2- 12--3- √ -- a = √ 3 = 3 = 4 3.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF