/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 4203335

Pole trójkąta równobocznego T 1 jest równe (1,5)2⋅√3 ---4---- . Pole trójkąta równobocznego T 2 jest równe √ - (4,5)2⋅--3 4 . Trójkąt T 2 jest podobny do trójkąta T 1 w skali

A) 3,B) 9,

ponieważ

1) każdy z tych trójkątów ma dokładnie trzy osie symetrii.
2) pole trójkąta T2 jest 9 razy większe od pola trójkąta T 1 .
3) bok trójkąta T2 jest o 3 dłuższy od boku trójkąta T1 .
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Pole trójkąta równobocznego o boku a jest równe

2√ -- P = a---3-. 4

W takim razie trójkąt T 1 ma bok długości a1 = 1,5 , a trójkąt T 2 bok długości a2 = 4,5 = 3a1 . To oznacza, że trójkąt T 2 jest 3 razy większy od trójkąta T 1 .

Sposób II

Pole trójkąta zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, więc skala k podobieństwa trójkąta T 2 do trójkąta T1 spełnia warunek

2√ - PT (4,5)-⋅-3 (4,5)2 k2 = --2= ----42√-- = -----2-= 32. PT1 (1,5)4⋅-3 (1,5)

Stąd k = 3 .  
Odpowiedź: A, 2

Wersja PDF