/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 6024649

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a jest równy √ -- 3 7 . Wynika stąd, że
A) √ --- a = 6 21 B) √ --- a = 3 21 C) a = 9√ 2-1 D) a = 18√ 21-

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że promień okręgu wpisanego stanowi jedną trzecią wysokości trójkąta oraz

√ -- h = a--3. 2

Zatem otrzymujemy

√ -- √ -- √ -- 1- a---3 a---3 3 7 = 3 ⋅ 2 = 6 6 ⋅3√ 7- √ -- √ -- √ --- a = --√-----= 6 ⋅ 3 ⋅ 7 = 6 21. 3

Sposób II

Robimy rysunek

PIC

Liczymy tangens kąta DBO

√ -- √ -- 3--7- ∘ --3- 1 = tg 30 = 3 2a √ -- a 9 7 √ --- --= √----= 3 21 2 √ 3-- a = 6 21.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF