/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 7780099

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 4π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) √ -- 3 B) √ -- 2 3 C) 4√ 3- D) 3

Rozwiązanie

Wyznaczamy długość promienia

2 4π = πR ⇒ R = 2.

Przypomnijmy, że promień R koła opisanego na trójkącie jest równy

2 R = -h. 3

Obliczamy wysokość trójkąta

3- h = 2 R = 3.

Na mocy wzoru na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy

√ -- a 3 h = ----. 2

Obliczamy długość boku

√ -- √ -- a 3 6 6 3 √ -- 3 = ----- ⇐ ⇒ a = √---= -----= 2 3. 2 3 3

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF