/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny

Zadanie nr 8662829

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest o 1 krótszy od promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. Bok trójkąta ma więc długość
A) √ -- 12 3 B) √ -- 2 3 C) √ -- 4 3 D) √ -- 3 3

Rozwiązanie

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny to 1 3 długości jego wysokości, a promień okręgu opisanego to 23 wysokości.

PIC

Ze wzoru √ - h = a23- na długość wysokości w trójkącie równobocznym mamy więc równanie

1-h = 2-h− 1 3 3 1 1 = -h 3 h√=-3 a 3 -----= 3 2 √ -- --6- 6--3- √ -- a = √ 3-= 3 = 2 3.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF