/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 4389162

Punkt A = (− 4,7) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt M = (2 ,−5 ) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A) 360 B) 90 C) 6√ 10- D) √ -- 12 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat.

PIC

Punkt przecięcia się przekątnych dzieli każdą z nich na połowy, więc

∘ --------------------- √ --------- √ ---- √ -- AC = 2AM = 2 (2 + 4)2 + (− 5− 7)2 = 2 36 + 144 = 2 180 = 1 2 5.

Jeżeli teraz oznaczymy przez a długość boku kwadratu, to mamy

√ -- √ --- √ -- √ -- 1-2√--5 12--10- √ --- a 2 = 12 5 ⇒ a = 2 = 2 = 6 10

Pole kwadratu jest więc równe

√ --- a2 = (6 10 )2 = 36⋅ 10 = 360.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF