/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 5213391

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−6 ),C = (2,5 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 85 B) √ --- 1 85 2 C) √ ---- 17 0 D) 1 √ ---- 2 170

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat.

PIC

Obliczamy długość przekątnej kwadratu

∘ ------------------- √ --------- √ ---- AC = (2+ 5 )2 + (5 + 6)2 = 49+ 121 = 17 0.

Liczymy długość boku kwadratu

-- √ -- AC √ 2 √ --- AC = a 2 ⇒ a = ------- = 85 . 2

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest dwa razy mniejszy niż jego bok. Zatem

1 1√ --- r = -a = -- 8 5. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF