/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 7184294

Punkt A = (− 8,13) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , którego przekątne przecinają się w punkcie S = (− 4,19 ) . Punkty K i L = (− 5,24) są odpowiednio środkami odcinków AD i CD . Punkt K ma współrzędne
A) (− 10,23 ) B) (− 10,16) C) (− 9,18) D) (0,25)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekątne kwadratu dzielą się na połowy, więc ich punkt przecięcia S jest środkiem odcinka AC .

PIC

Mamy zatem

A + C S = ------- ⇒ A + C = 2S ⇒ C = 2S− A = (− 8,38)− (− 8 ,1 3) = (0,25). 2

Punkt L jest środkiem odcinka CD , więc

L = C-+-D-- ⇒ C + D = 2L ⇒ D = 2L − C = (− 10,48 )− (0,25) = (− 10,23). 2

Stąd

A + D (− 8,13)+ (− 10,23) (− 18,36) K = -------= ---------------------= ----------= (−9 ,18). 2 2 2

Sposób II

Zauważmy, że −→ −→ AS = KL , więc

S− A = L − K K = L + A − S = (− 5,24) + (− 8,13) − (− 4,19) = (−9 ,18).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF