Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8824151

Punkty E = (3,− 1) i F = (5 ,−5 ) są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe
A) 10 B) 25 C) 40 D) 100

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli narysujemy (lub przynajmniej wyobrazimy) sobie kwadrat ABCD to widać, że długość odcinka EF jest dwa razy mniejsza od długości przekątnej kwadratu (długość odcinka łączącego środki boków trójkąta ABC ).


PIC


Zatem przekątna ma długość

 ∘ ------------------------- √ ------- √ --- √ -- AC = 2EF = 2 (5− 3)2 + (− 5 − (− 1))2 = 2 4+ 16 = 2 20 = 4 5.

Ponieważ przekątna kwadratu o boku a ma długość  √ -- a 2 , w naszej sytuacji mamy

 √ -- AC-- 4--5- a = √ --= √ --. 2 2

Pole jest więc równe

 2 16 ⋅5 a = --2---= 4 0.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!