/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 9434057

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkty A = (− 1,5) oraz C = (3,− 3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole kwadratu ABCD jest równe
A) 8√ 10- B) 16√ 5- C) 40 D) 80

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli narysujemy (lub przynajmniej wyobrazimy) sobie kwadrat ABCD to widać, że mamy dane końce przekątnej kwadratu.

ZINFO-FIGURE

Jej długość jest więc równa

∘ --------------------- √ -------- √ --- AC = (3+ 1)2 + (−3 − 5 )2 = 16+ 64 = 80 .

Bok kwadratu ma więc długość

√ --- --- a = A√C---= -√8-0 = √ 40. 2 2

Pole kwadratu jest równe

2 a = 40.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF