/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 9503471

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−5 ,−1 ),C = (1,3 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ --- 13 B) √ --- 2 13 C) 1 √ 26- 2 D) √ 2-6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat.

PIC

Obliczamy długość przekątnej kwadratu

∘ ------------------- √ -------- √ --- √ --- AC = (1 + 5)2 + (3 + 1)2 = 3 6+ 1 6 = 52 = 2 13.

Liczymy długość boku kwadratu

-- √ -- AC √ 2 √ --- AC = a 2 ⇒ a = ------- = 26 . 2

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest dwa razy mniejszy niż jego bok. Zatem

1 1√ --- r = -a = -- 2 6. 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF