Zadanie nr 9503471
Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) B)
C)
D)
Rozwiązanie
Szkicujemy kwadrat.
Obliczamy długość przekątnej kwadratu
![∘ ------------------- √ -------- √ --- √ --- AC = (1 + 5)2 + (3 + 1)2 = 3 6+ 1 6 = 52 = 2 13.](https://img.zadania.info/zad/9503471/HzadR1x.gif)
Liczymy długość boku kwadratu
![-- √ -- AC √ 2 √ --- AC = a 2 ⇒ a = ------- = 26 . 2](https://img.zadania.info/zad/9503471/HzadR2x.gif)
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest dwa razy mniejszy niż jego bok. Zatem
![1 1√ --- r = -a = -- 2 6. 2 2](https://img.zadania.info/zad/9503471/HzadR3x.gif)
Odpowiedź: C