/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Kwadrat

Zadanie nr 9893694

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A = (−2 ,−2 ),C = (4,0 ) . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) √ -- 5 B) √ -- 2 5 C) √ 10- D) 1√ 1-0 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy kwadrat.

PIC

Obliczamy długość przekątnej kwadratu

∘ ------------------- √ ------- √ --- √ --- AC = (4 + 2)2 + (0+ 2)2 = 36 + 4 = 4 0 = 2 10.

Liczymy długość boku kwadratu

-- √ -- AC √ 2 √ --- √ -- AC = a 2 ⇒ a = -------= 20 = 2 5. 2

Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest dwa razy mniejszy niż jego bok. Zatem

1 √ -- r = --a = 5. 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF