/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe/Wyższego stopnia

Zadanie nr 6286963

Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania 2 2 4 (x + 4)(x − 15)(x − 1 6)(x − 100) = 0 , wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest liczbą
A) ujemną B) całkowitą C) niewymierną D) większą od 100

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwszy i trzeci nawias zerują się dla x ∈ {− 4,4 } . Zauważmy, że pozostałe pierwiastki równania są mniejsze od 4 i większe od − 4 , bo jeżeli x 2 = 15 , to x 2 < 16 i jeżeli x4 = 100 , to x 4 < 44 = 256 . Zatem interesująca nas suma jest równa

− 4 + 4 = 0.

Jest to oczywiście liczba całkowita.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF