/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe/Wyższego stopnia

Zadanie nr 8728257

Suma pierwiastków wielomianu W (x) = (x − 1)(x − 2 )⋅...⋅(x − 9 9)(x− 100) jest równa
A) 100 B) 10000 C) 10100 D) 5050

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pierwiastkami wielomianu W są liczby

1,2,...,9 9,100.

Tworzą one ciąg arytmetyczny. Zatem aby policzyć ich sumę, wystarczy wykorzystać wzór na sumę stu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego

S = 100(1-+-100-)= 50 ⋅101 = 5 050. 100 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF