/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Wielomianowe/Wyższego stopnia

Zadanie nr 9764704

Liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu 10 9 W (x) = (2a + 2b)x + (a + b)x − 5 i a ,b ∈ N + . Wynika stąd, że
A) a i b to liczby parzyste
B) a i b to liczby nieparzyste
C) jedna z liczb a,b jest parzysta, a druga nieparzysta
D) ab + 1 jest liczbą parzystą

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

10 9 0 = W (− 1) = (2a + 2b)(− 1) + (a + b)(− 1) − 5 = = 2a+ 2b− a− b− 5 = a + b− 5.

Zatem a+ b = 5 .

Sposób I

Jeżeli suma dwóch liczb całkowitych jest liczbą nieparzystą, to jedna z nich musi być parzysta, a druga musi być nieparzysta.

Sposób II

Liczby naturalne spełniające równanie a + b = 5 to

a = 1 i b = 4 a = 2 i b = 3 a = 3 i b = 2 a = 4 i b = 1.

Widać, że gdy jedna z liczb jest parzysta to druga jest nieparzysta.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF